Математиката доказала ли е съществуването на Бог? Не. Но Курт Гьодел е направил нещо по-фино и по-интересно: построил е формална логическа система, в която необходимото съществуване на богоподобно същество може да бъде изведено от определени аксиоми.
Аргументът му е записан през 1970 г. и е част от дълга философска традиция, започваща с онтологичното доказателство на Анселм и преминаваща през Лайбниц. Представата, че Гьодел не използва философски разсъждения, а единствено математическа логика, е подвеждаща. Формулите са логически, но понятията, които носят – Бог, същност, положително свойство, необходимо съществуване – са философски. Гьодел не премахва философията, а я превежда на езика на модалната логика. (plato.stanford.edu)
В центъра на доказателството стои определението, че богоподобно е същество, притежаващо всички положителни свойства. Тук обаче възниква първият съществен въпрос: какво означава „положително свойство“? Думата не е определена като „морално добро“, „съвършено“ или „полезно“. Положителността е първично понятие в системата и поведението ѝ се задава чрез аксиоми. С други думи, философското съдържание не е изчезнало. То е преместено в началните допускания.
От тези допускания се извежда, че съществуването на богоподобно същество е възможно, а след това – че то съществува необходимо. Прочутият преход от „възможно необходимо“ към „необходимо“ обаче не е универсален закон на битието, а правило, валидно в определени системи на модалната логика. Модалната логика не е една-единствена система, а семейство от различни системи, които по различен начин описват възможността, необходимостта и отношенията между т.нар. възможни светове. (plato.stanford.edu)
Затова доказателството не гласи просто: „Възможно е Бог да съществува, следователно Бог съществува.“ Възможността също трябва да бъде изведена чрез аксиоми – сред които допускането, че богоподобието е положително свойство и че необходимото съществуване е положително свойство. Заключението не пада от небето. То е заложено в архитектурата на системата.
През последните години аргументът е формализиран и изследван чрез автоматизирани системи за доказване на теореми. Но компютърът не е получил откровение и не е открил Бог между два реда код. Проверил е дали дадени заключения следват логически от зададените аксиоми. Това е важно разграничение: машината може да потвърди правилността на извеждането, но не може да потвърди, че началните допускания описват действителността. (page.mi.fu-berlin.de)
Компютърният анализ разкрива и нещо, което популярните представяния обикновено пропускат. Вариантът от ръкописа на Гьодел от 1970 г. съдържа несъвместимост, свързана с определението за същност. По-късната редакция, предадена от логика Дейна Скот, поправя този проблем и е показана като непротиворечива в използваните формални модели. Следователно не е съвсем точно да се казва, че „компютрите са потвърдили доказателството на Гьодел“. Те са проверили различни негови формализации, доказали са теоремите в някои варианти и са открили дефект в друг. (ijcai.org)
Поправеният вариант има друг сериозен проблем – т.нар. модален колапс. От аксиомите може да се изведе, че всяко вярно твърдение е необходимо вярно. Ако нещо се е случило, то не е можело да не се случи. Разликата между необходимото и случайното се разпада, а светът се превръща в напълно предопределена структура. За някои философски и богословски възгледи това може да бъде приемливо, но за други унищожава свободата, възможността и действителния избор. По-късни варианти на онтологичния аргумент се опитват да избегнат този колапс чрез промяна на аксиомите. (mi.fu-berlin.de)
Всичко това не обезсмисля труда на Гьодел. Напротив, показва колко мощна е логиката и колко решаващо значение имат аксиомите. Когато приемем началните положения, следствията могат да се разгърнат с математическа неизбежност. Но логиката доказва отношението между предпоставките и заключението, а не истинността на самите предпоставки. От безупречно построена система не следва непременно, че светът е построен по същия начин.
Оттук нататък започва друг разговор – за представата, че цялото вече съществува, че бъдещето не се създава, а съзнанието само премества фокуса си между различни възможности. Това е интересна метафизична позиция, близка до определени форми на платонизъм, идеализъм и детерминизъм. Може да бъде защитавана философски, духовно или чрез личния опит, но не следва от доказателството на Гьодел. Фактът, че следствията на една математическа система се съдържат в аксиомите ѝ, не доказва, че всички събития във Вселената вече съществуват в завършен вид.
Между математическата система и живата реалност има граница, която не бива да прескачаме незабелязано. Картата може да бъде съвършено последователна, без територията да е длъжна да ѝ прилича.
Гьодел не е доказал Бога като обект, който можем да поставим под микроскоп или да изчислим до последния знак. Показал е, че при определено разбиране за съвършенство, същност и необходимост отрицанието на Божието съществуване става логически невъзможно. Това е значително философско постижение, но не е краят на спора. То е мястото, от което спорът действително започва.
Може би най-дълбокият урок не е, че Бог е доказан, а че всяка логическа вселена носи в заключенията си онова, което сме вложили в нейните начала. Въпросът е дали аксиомите са само наши мисловни конструкции, или отразяват по-дълбокия ред на битието. На този въпрос математиката не може да отговори сама.
А Бог, изглежда, отново отказва да се побере изцяло във формулата.
